. एक लाइन के प्रश्न उत्तर (30)
- आंकड़ों के प्रस्तुतीकरण का उद्देश्य क्या है? उत्तर: महत्वपूर्ण सांख्यिकीय तथ्यों की तुलना करना और उन्हें सटीक रूप में दर्शाना।
- आंकड़ों को प्रस्तुत करने के लिए तीन मुख्य उपकरण कौन से हैं? उत्तर: तालिका, रेखाचित्र और लेखाचित्र।
- सांख्यिकीय आंकड़ों को पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित रूप से प्रस्तुत करना क्या कहलाता है? उत्तर: तालिका।
- तालिका का एक मुख्य उद्देश्य क्या है? उत्तर: सांख्यिकीय आंकड़ों के विश्लेषण में सहायता करना।
- संदर्भ तालिका (Reference Table) का दूसरा नाम क्या है? उत्तर: सामान्य उद्देश्य तालिका (General Purpose Table)।
- विशेष उपयोग तालिका (Special Purpose Table) का दूसरा नाम क्या है? उत्तर: सारांश तालिका (Summary Table)।
- तालिका के शीर्षक का क्या काम होता है? उत्तर: तालिका की विषय वस्तु को स्पष्ट और संक्षिप्त रूप में बताना।
- तालिका में पंक्तियों के शीर्षकों को क्या कहते हैं? उत्तर: स्तम्भिका (Stubs)।
- तालिका में स्तंभों के शीर्षकों को क्या कहते हैं? उत्तर: उपशीर्ष (Captions)।
- तालिका के उस हिस्से को क्या कहते हैं, जहाँ वास्तविक आंकड़े दर्ज किए जाते हैं? उत्तर: मुख्य भाग (Body)।
- यदि आंकड़ों की व्याख्या आवश्यक हो, तो तालिका के किस भाग में दी जाती है? उत्तर: टिप्पणियाँ (Footnotes)।
- दण्ड चित्र (Bar Diagram) क्या होते हैं? उत्तर: समान चौड़ाई वाले आयत, जिनकी ऊँचाई (लंबाई) आंकड़ों के मानों के अनुपात में होती है।
- साधारण दण्ड चित्र में कौन सा चर प्रदर्शित किया जाता है? उत्तर: केवल एक चर (एक प्रकार के आंकड़े)।
- बहु-दण्ड चित्र (Multiple Bar Diagram) में एक साथ कितने प्रकार के आंकड़ों की तुलना की जाती है? उत्तर: दो या दो से अधिक प्रकार के आंकड़ों की।
- अवयवी दण्ड चित्र (Subdivided Bar Diagram) में एक दण्ड की कुल लंबाई क्या दर्शाती है? उत्तर: चर के कुल मान (Total Value)।
- दण्ड चित्र में दण्डों के बीच की चौड़ाई कैसी होनी चाहिए? उत्तर: समान।
- वृत्त आरेख (Pie Diagram) किस प्रकार के आंकड़ों को दर्शाने में उपयोगी है? उत्तर: किसी समूह के विभिन्न उपभागों के अनुपातिक मानों को दर्शाने में।
- वृत्त आरेख के केंद्र में अधिकतम कितने अंश का कोण बनता है? उत्तर: \mathbf{360^{\circ}}।
- केंद्रीय कोण की गणना का सूत्र क्या है? उत्तर: केंद्रीय कोण = \frac{\text{उपभाग का मान}}{\text{कुल मान}} \times 360^{\circ}।
- काल सारिणी आरेख (Time Series Graph) का उपयोग किस प्रकार के आंकड़ों के लिए किया जाता है? उत्तर: जो समय के साथ (जैसे वर्ष, माह) बदलते हैं।
- काल सारिणी आरेख में स्वतंत्र चर (समय) को किस अक्ष पर दर्शाया जाता है? उत्तर: X-अक्ष पर।
- काल सारिणी आरेख में आश्रित चर (जैसे उत्पादन) को किस अक्ष पर दर्शाया जाता है? उत्तर: Y-अक्ष पर।
- आवृत्ति वितरण (Frequency Distribution) को चित्रात्मक रूप में प्रस्तुत करने का एक तरीका क्या है? उत्तर: आयत चित्र (Histogram)।
- आयत चित्र में, दण्डों के बीच अंतराल होता है या नहीं? उत्तर: नहीं, दण्डों के बीच कोई अंतराल नहीं होता।
- आवृत्ति बहुभुज (Frequency Polygon) किन बिन्दुओं को सीधी रेखा से जोड़कर बनता है? उत्तर: वर्गों के मध्य-बिन्दुओं (Mid-Points) को।
- आवृत्ति बहुभुज को बंद वक्र बनाने के लिए क्या किया जाता है? उत्तर: अंतिम दो मध्य-बिन्दुओं को X-अक्ष पर मिलाया जाता है।
- संचयी आवृत्ति वक्र का दूसरा नाम क्या है? उत्तर: तोरण (Ogive)।
- 'से अधिक' तोरण वक्र किस दिशा में नीचे की ओर झुकता है? उत्तर: बाईं से दाईं ओर।
- 'से कम' संचयी आवृत्ति वक्र किस दिशा में ऊपर की ओर उठता है? उत्तर: बाईं से दाईं ओर।
- 'से कम' तोरण वक्र बनाने के लिए वर्गों की किन सीमाओं का प्रयोग किया जाता है? उत्तर: ऊपरी सीमाओं (Upper Limits) का।
2. अति लघुतात्मक प्रश्न उत्तर (20)
- आंकड़ों का प्रस्तुतीकरण क्यों आवश्यक है? उत्तर: प्रस्तुतीकरण से सांख्यिकीय आंकड़े स्पष्ट, आकर्षक और आसानी से समझने योग्य हो जाते हैं, जिससे उनका विश्लेषण सुगम हो जाता है।
- तालिका (Table) की परिभाषा एक वाक्य में दें। उत्तर: तालिका किसी पूर्व निर्धारित ध्येय से सांख्यिकीय आंकड़ों को पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित रूप से प्रस्तुत करने की विधि है।
- संदर्भ तालिका और विशेष उपयोग तालिका में मुख्य अंतर क्या है? उत्तर: संदर्भ तालिका सामान्य संदर्भ के लिए व्यापक जानकारी देती है, जबकि विशेष उपयोग तालिका किसी विशिष्ट विश्लेषण या तुलना के लिए आंकड़ों का सारांश प्रस्तुत करती है।
- तालिका के शीर्षक (Title) में किन बातों का उल्लेख होना चाहिए? उत्तर: शीर्षक स्पष्ट, संक्षिप्त और तालिका की विषय वस्तु, आंकड़े का स्थान और समय सीमा बताने वाला होना चाहिए।
- तालिका के मुख्य भाग (Body) में कौन सी दो चीजें शामिल होती हैं? उत्तर: स्तम्भिका (पंक्ति शीर्षक) और उपशीर्ष (स्तंभ शीर्षक) के अनुसार व्यवस्थित वास्तविक सांख्यिकीय आंकड़े।
- दण्ड चित्र (Bar Diagram) क्या होते हैं और उनके दो मुख्य प्रकार बताएं। उत्तर: दण्ड चित्र समान चौड़ाई वाले आयत होते हैं, जिनकी ऊँचाई आंकड़ों के मानों के अनुपात में होती है। प्रकार हैं: साधारण दण्ड चित्र और बहु-दण्ड चित्र।
- बहु-दण्ड चित्र कब उपयोगी होता है? उत्तर: यह तब उपयोगी होता है जब दो या दो से अधिक अलग-अलग प्रकार के आंकड़ों की एक साथ तुलना करनी होती है (जैसे विभिन्न वर्षों में बिक्री और उत्पादन)।
- अवयवी दण्ड चित्र (Subdivided Bar Diagram) का मुख्य उद्देश्य क्या है? उत्तर: यह एक ही दण्ड में किसी चर के कुल मान को दर्शाता है और साथ ही उस कुल मान के विभिन्न उपभागों के बीच के संबंध को भी प्रदर्शित करता है।
- वृत्त आरेख (Pie Diagram) का उपयोग कहाँ किया जाता है? उत्तर: जब किसी वस्तु के विभिन्न अवयवी भाग या उपभाग होते हैं, और हम कुल मान में उनके अनुपातिक महत्त्व को दर्शाना चाहते हैं।
- वृत्त आरेख में एक उपभाग के लिए केंद्रीय कोण की गणना कैसे करते हैं? उत्तर: उपभाग के मान को कुल मान से विभाजित करके, और फिर 360^{\circ} से गुणा करके केंद्रीय कोण ज्ञात किया जाता है।
- काल सारिणी आरेख (Time Series Graph) किसे कहते हैं? उत्तर: यह वह आरेख है जो समय के साथ बदलने वाले चर (जैसे वर्ष, माह, तिमाही) के मानों को X-अक्ष पर समय और Y-अक्ष पर चर के मान लेकर बनाया जाता है।
- आयत चित्र (Histogram) का उपयोग किसलिए किया जाता है? उत्तर: आयत चित्र का उपयोग सतत (Continuous) आवृत्ति वितरण को आलेखीय रूप में प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है।
- आयत चित्र को दण्ड चित्र से किस प्रकार अलग किया जाता है? उत्तर: दण्ड चित्र में दण्डों के बीच अंतराल होता है, जबकि आयत चित्र में दण्डों के बीच कोई अंतराल नहीं होता क्योंकि यह एक सतत वितरण होता है।
- आवृत्ति बहुभुज (Frequency Polygon) किसे कहते हैं? उत्तर: यह एक रेखा चित्र है जो आवृत्ति वितरण के वर्गों के मध्य-बिन्दुओं को X-अक्ष पर संगत आवृत्तियों के साथ दर्शाकर, उन्हें सीधी रेखाओं से जोड़कर बनाया जाता है।
- आवृत्ति बहुभुज को बंद वक्र बनाने की क्या आवश्यकता है? उत्तर: आवृत्ति बहुभुज को बंद वक्र बनाने के लिए अंतिम दो मध्य-बिन्दुओं को X-अक्ष पर मिलाया जाता है, जिससे वक्र X-अक्ष को छूकर बंद हो जाता है और यह क्षेत्रफल को दर्शाता है।
- संचयी आवृत्ति वक्र (तोरण) क्या है? उत्तर: यह वह वक्र है जो संचयी आवृत्ति बंटन (Cumulative Frequency Distribution) को आलेखीय रूप में प्रस्तुत करता है।
- 'से कम' तोरण वक्र बनाने के लिए किस प्रकार की आवृत्ति का उपयोग किया जाता है? उत्तर: 'से कम' संचयी आवृत्ति का उपयोग किया जाता है, जिसमें X-अक्ष पर वर्गों की ऊपरी सीमाओं को लिया जाता है।
- 'से अधिक' तोरण वक्र किस प्रकार की आवृत्ति का उपयोग करता है? उत्तर: 'से अधिक' संचयी आवृत्ति का उपयोग किया जाता है, जिसमें X-अक्ष पर वर्गों की निचली सीमाओं को लिया जाता है।
- तोरण वक्र का एक महत्त्वपूर्ण सांख्यिकीय उपयोग क्या है? उत्तर: यह वक्र मध्यिका (Median) ज्ञात करने में सहायक होता है। जहाँ 'से कम' और 'से अधिक' तोरण वक्र एक-दूसरे को काटते हैं, वह बिंदु मध्यिका को दर्शाता है।
- यदि आयत चित्र में वर्ग अंतराल असमान हों, तो ऊँचाई (आवृत्ति) को कैसे समायोजित किया जाता है? उत्तर: आयतों की ऊँचाई को संगत आवृत्ति और सबसे छोटे वर्ग अंतराल के अनुपात में समायोजित किया जाता है। (समायोजित ऊँचाई = \frac{\text{वर्ग आवृत्ति}}{\text{वर्ग अंतराल}} \times \text{सबसे छोटा वर्ग अंतराल})।
3. लघुत्रात्मक प्रश्न उत्तर (10)
तालिका से आप क्या समझते हैं? इसके किन्हीं चार मुख्य उद्देश्यों का वर्णन कीजिए।
उत्तर: तालिका सांख्यिकीय आंकड़ों को एक पूर्व निर्धारित ध्येय के लिए पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित रूप से प्रस्तुत करने की विधि है। इसके उद्देश्य हैं:
- सरल और संक्षिप्त प्रस्तुति: जटिल आंकड़ों को आसानी से समझने योग्य रूप में प्रस्तुत करना।
- विश्लेषण में सहायता: यह आंकड़ों के विश्लेषण (जैसे माध्य, मध्यिका ज्ञात करना) में सहायक होती है।
- तुलना को सुगम बनाना: पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित होने से विभिन्न आंकड़ों की तुलना आसान हो जाती है।
- आंकड़ों की पहचान: यह प्रत्येक आंकड़े की पहचान को आसान बनाती है, जिससे अनावश्यक विवरण से बचा जाता है।
2.संदर्भ तालिका और विशेष उपयोग तालिका में अंतर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
| विशेषता | संदर्भ तालिका (General Purpose/Reference) | विशेष उपयोग तालिका (Summary/Special Purpose) |
| :--- | :--- | :--- |
| उद्देश्य | सामान्य संदर्भ के लिए, व्यापक जानकारी देना। | किसी विशिष्ट विश्लेषण या तुलना के लिए निष्कर्षों का सारांश देना। |
| आकार | प्रायः विस्तृत और बड़ी होती है। | प्रायः छोटी और विशिष्ट होती है। |
| उदाहरण | जनगणना रिपोर्ट, RBI बुलेटिन आदि में दी गई तालिकाएँ। | किसी विशिष्ट विश्लेषण का परिणाम, जैसे 'बिक्री और लाभ का तुलनात्मक अध्ययन'। |
| शीर्षक | विषय वस्तु का पूर्ण वर्णन करता है। | अधिक संक्षिप्त और केंद्रित होता है। |
3.एक उत्तम सांख्यिकीय तालिका की रूपरेखा के आवश्यक भागों का वर्णन कीजिए।
उत्तर: एक उत्तम तालिका की रूपरेखा में निम्नलिखित मुख्य भाग होते हैं:
- तालिका संख्या: भविष्य में संदर्भ के लिए संख्या।
- शीर्षक: तालिका की विषय वस्तु, स्थान और समय को स्पष्ट करने वाला संक्षिप्त विवरण।
- स्तम्भिका (Stubs): तालिका की पंक्तियों के शीर्षक।
- उपशीर्ष (Captions): तालिका के स्तंभों के शीर्षक।
- मुख्य भाग (Body): वह क्षेत्र जहाँ स्तम्भिकाओं और उपशीर्षों के अनुसार वास्तविक सांख्यिकीय आंकड़े दर्ज किए जाते हैं।
- स्रोत टिप्पणी: यह उस स्रोत को इंगित करती है जहाँ से आंकड़े लिए गए हैं।
- टिप्पणियाँ (Footnotes): अतिरिक्त व्याख्या या स्पष्टीकरण, जैसे अपवाद या असामान्य इकाई।
4.दण्ड चित्रों के विभिन्न प्रकारों का संक्षेप में वर्णन कीजिए।
उत्तर: दण्ड चित्र (Bar Diagrams) आंकड़ों को दर्शाने का एक प्रभावी तरीका है:
- साधारण दण्ड चित्र (Simple Bar Diagram): यह केवल एक प्रकार के आंकड़े (एक चर) को एक निश्चित अवधि या स्थान के लिए प्रदर्शित करता है। जैसे: विभिन्न वर्षों में भारत की जनसंख्या।
- बहु-दण्ड चित्र (Multiple Bar Diagram): यह एक ही समय या स्थान पर दो या दो से अधिक प्रकार के आंकड़ों की एक साथ तुलना करता है। जैसे: विभिन्न वर्षों में उत्पादन और निर्यात।
- अवयवी दण्ड चित्र (Subdivided Bar Diagram): इसमें एक ही दण्ड के विभिन्न उपभाग होते हैं। दण्ड की कुल लंबाई चर के कुल मान को दर्शाती है, और उपभाग उस कुल मान में प्रत्येक अवयव के अनुपातिक महत्त्व को दर्शाते हैं।
- प्रतिशत अवयवी दण्ड चित्र: यह अवयवी दण्ड चित्र का ही रूप है, जहाँ प्रत्येक दण्ड की कुल लंबाई 100% मानी जाती है, और उपभागों को प्रतिशत मानों में दर्शाया जाता है।
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